mend

「mend a broken heart」という表現は、失恋の傷を癒すことを意味します。心（heart）を物理的な物体に見立て、それが割れてしまった（broken）状態から再び縫い合わせる（mend）という詩的なイメージが込められています。

ネイティブの日常会話では、病気や怪我が治りかけている時に on the mend というフレーズが非常によく使われます。「I was sick last week, but I'm on the mend now.（先週は病気だったけど、今は回復しているよ）」のように使います。

2012 年のピクサー映画『メリダとおそろしの森（Brave）』では、「運命を変え、引き裂かれた絆を修復せよ（mend the bond torn by pride）」というフレーズが物語の重要な鍵として登場します。ここでの mend は家族の絆を取り戻すという深い意味を持っています。

壊れたり破れたりしたものを「修繕して元の状態に戻す」ことです。『I need to mend my torn jacket.（破れたジャケットを繕う必要がある）』のように使います。

fix は幅広く「直す」ことを指す最も一般的な語です。一方の mend は布製品のほつれを縫い合わせたり、人間関係を修復したりする時など、より限定的な場面で使われます。『fix a car（車を直す）』とは言いますが『mend a car』とは言いません。

はい、比喩的に関係性を直す時によく使われます。『They are trying to mend their marriage.（彼らは結婚生活を修復しようとしている）』のように、壊れかけた絆を元に戻すニュアンスを表現できます。

病気や怪我から「回復に向かっている」状態を指す定番フレーズです。『My grandfather is finally on the mend.（祖父はようやく快方に向かっています）』のように、日常会話で頻繁に登場します。

はい、怪我や骨などが自然に「治る」という意味で自動詞として使えます。『His broken leg took a long time to mend.（彼の折れた足が治るには長い時間がかかった）』のように表現できます。