center

center はもともとコンパス（円規）の針を刺す点を意味していました。そこから派生して、スポーツ競技における「センター」というポジション名にも使われています。バスケットボールやバレーボールなど、コートの中央で攻守の要となる重要な役割を担います。

ネイティブは会話の中で、話題や関心が特定の事柄に集中していることを center on という句動詞で表現します。ビジネス会議でも「The meeting centered on the budget.（会議は予算に集中した）」のように、議題の焦点を明確にする際に頻出する便利な表現です。

ジュール・ヴェルヌの有名なSF小説『地底旅行（Journey to the Center of the Earth）』のタイトルに使われています。地球の奥深く、誰も到達したことのない未知の「中心」へと向かう冒険のワクワク感が、この単語一つで見事に表現されています。

物理的な空間の真ん中や、活動・関心が集まる拠点を表す単語です。『The table is in the center of the room.（テーブルは部屋の中央にある）』のように使います。

center は円の中心のように明確な一点を指し、middle は両端の中間という漠然とした領域を指します。『in the middle of the road（道路の真ん中で）』のように線の途中には middle を使います。

どちらも正解ですが、地域によって綴りが異なります。アメリカ英語では center、イギリス英語では centre と綴ります。『a shopping centre』はイギリス英語の表記です。

特定の活動が行われる場所を指す時によく使われます。『a community center（コミュニティセンター）』や『a fitness center（フィットネスセンター）』のように、名詞の後に続けて使います。

はい、「集中する」「中心に置く」という意味の動詞として使えます。『The discussion centered on the new policy.（議論は新方針に集中した）』のように、前置詞 on と組み合わせて頻出します。